Równania joasia: Mam pytanie: czy na tym przykładzie można by napisać ze rozwiązaniem równania jest:

	π		3π
x1 = π −		=		+ 2kπ, k∊C
	4		4

	π		3π
x2 = −π +		= −		+ 2kπ, k∊C
	4		4

https://matematykaszkolna.pl/strona/1584.html

joasia: Help me

3 miechy: zdaje mi sie ze tak

joasia:

	√2
a rozwiązaniem równania: sinx = −		może być:
	2

	π
x1 = −		+ 2...
	4

	−3π
x 2 = −		+ 2k...
	4

joasia: Help

3 miechy: na wykresie bierzesz x jak masz gorke to z poczatku gorki i konca gorki obojetnie ktorej i wtedy jest ok

joasia: czyli nie ważne która strona (ujemna czy dodatnia)? czyli tutaj poprawnym rozwiązaniem też jest x = −π + 2kπ, k∊C https://matematykaszkolna.pl/strona/1586.html

3 miechy: mysle ze tak

joasia: może ktoś inny potwierdzić?

joasia: pomocy

kachamacha: jeśli chodzi o

	√2
sinx=−
	2

	π		π
x=−		+2kπ lub x=π+		+2kπ
	4		4

joasia: a te przykłady co wyzej pisałam? i podawałam alternatywne odpowiedzi, co "3 miechy" pisał ze chyba tak? to dobrze mysle? mogą być takie odpowiedzi? Najbardziej zalezy mi na : https://matematykaszkolna.pl/strona/1586.html czy może być x = −π + 2kπ, k∊C

joasia: jestes ?

Godzio: może być, po prostu przesunęłaś sobie to o jeden okres

joasia: a mógłbyś podać jakieś przykłady Godzio ? Bo chciałabym poćwiczyć pod kontrolą mistrza

Godzio: Chodzi o równania ? Jeśli tak to jaki poziom miej więcej ? Bo nie w temacie jestem tylko ostatni post przeczytałem

joasia: Podstawowy czyli same sinx = 1/2 itp.

Godzio: No to lecimy:

	√3
sinx =		tgx = −1 ctgx = −√3
	2

	1		1		1
cosx = −		sinx = −		tgx =
	2		√2		√3

joasia:

	√3
sinx =
	2

	π
x1 =		+ 2kπ, k∊C
	3

	2π
x2 =		+ 2kπ, k∊C
	3

Godzio: zaliczone

joasia:

	1
cosx = −
	2

	3π
x1 =		+ 2kπ, k∊C
	4

	3π
x2 = −		+ 2kπ, k∊C
	4

joasia:

	1
lub można chyba ten cox = −		to
	2

	3π
x1 =		+ 2kπ, k∊C
	4

	5π
x1 =		+ 2kπ, k∊C
	4

tak?

joasia: tgx = −1

	π
x = −		+ kπ, k∊C
	4

Godzio: No niestety nie, przy ujemnej wartości cosinusa postępuje się nieco inaczej

	1
Jeśli cosx = −		to mamy takie rozwiązania:
	2

	π		π
x = π −		+ 2kπ lub x = −(π −		) + 2kπ k ∊ C
	3		3

	1
Na wykresie to dobrze widać, znajdujesz x dla cosx =		i przesuwasz o π, w ten sposób
	2

	1
otrzymujesz rozwiązanie dla cosx = −
	2

Godzio: tgx = − 1 − ok

joasia:

	1		√2		√2
sin = −		*		= −
	√2		√2		2

	5π
x1 =		+ 2kπ, k∊C
	4

	7π
x2 =		+ 2kπ, k∊C
	4

Godzio: Ok

joasia: Godzio wiesz co?

	1		√2
Ja chyba ten cosx = −		zrobiłam dla tego z −		co ty na to?
	2		2

Godzio: A to w takim razie jest ok

joasia: czyli jeszcze raz:

	1
cosx = −
	2

	2π
x1 =		+ 2kπ, k∊C
	3

	4π
x2 =		+ 2kπ, k∊C
	3

joasia: nieuwaga sorki za kłopot często tak mam ze zle przykład przepisze

Godzio: Nie ma sprawy

joasia: i to co wyzej napisałam to można ze x₁ się zostawi i poda się ten przeciwny tak?

	2π
czyli x2 = −		+ 2kπ, k∊C
	3

Godzio: Tak, nie ważne jaki wynik podasz ważne żeby był poprawny a przesuwać o okres możesz dowolnie

joasia: ctgx = −√3

	4π
x =		+ kπ, k∊C
	3

Godzio: Jak widzę, to masz to dobrze opanowane

joasia:

	1		√3		√3
tgx =		*		=
	√3		√3		3

	π
x = −		+ kπ, k∊C
	6

Jeszcze miałam takie maturalne, ze "t" trzeba było wstawić jakbyś chciał to możesz jakiś przykład dać

Godzio: cos²x − sinx + 1 = 0

Godzio: 2sin²x + sinx − 1 = 0

joasia: cos²x − sinx + 1 = 0 jedyneczka: sin²x + cos²x = 1 cos^x = 1 − sin²x 1 − sin²x − sinx + 1 = 0 −sin²x − sinx + 2 = 0 /* (−1) sin²x − sinx − 2 = 0 t = sinx t² − t − 2 = 0 Δ = 1 + 8 = 9

	1 − 3
t1 =		= − 1
	2

	1 + 3
t2 =		= 2 <− nie spełnia założenia bo należy od <−1,1>
	2

t₁:

	π
x = −		+ 2kπ, k∊C
	2

lub można tez chyba:

	3π
x =		+ 2kπ, k∊C
	2

Godzio: mnożąc przez (−1) przy sinx nie zmieniłaś znaku, zmieni się rozwiązanie

joasia: 2sin²x + sinx − 1 = 0 t = sinx 2t² + t − 1 = 0 Δ = 1 + 8 = 9

	−1 − 3
t1 =		= −1
	4

	−1 + 3
t2 =		= 1
	4

t₁ takie jak w przykładzie wyżej (chyba) t₂:

	π
x =		+ 2kπ, k∊C
	2

joasia: ups sin²x + sinx − 2 = 0 t = sinx t² + t − 2 = 0 Δ = 1 + 8 = 9

	−1 − 3
t1 =		= −2
	2

	−1 + 3
t2 =		= 1
	2

t₂:

	π
x =		+ 2kπ, k∊C
	2

joasia: Halo

Godzio:

	1
t2 =		w tym drugim
	2

joasia:

	1
już spię a ze		to widać sorki i wtedy bedzie:
	2

	π		π		5π
x1 =		i x2 = π −		=
	6		6		6

joasia: dobrze?

Godzio: Wszystko się zgadza

joasia: ufff, więc jak umiem czy problemy jakieś występują. I mam jedyno pytanko: jak najszybciej zapamiętać dziedzinę tangensa i contangesna?

Godzio:

	sinα
albo wiedzieć albo zamienić sobie tgα =		i cosα ≠ 0 i z tego wyliczyć posobnie z
	cosα

sinusem

Godzio: Ja już lecę spać, trzeba jutro do szkoły wstać także dobranoc

joasia: dziękuje serdecznie, dobranoc